E’ uno dei giochi di carte più complessi e poliedrici, un passatempo che richiede grande intuito, capacità di introspezione e spirito di osservazione: parliamo del poker. Questa pratica ludica è spesso impiegata come metafora della vita e tante volte le dinamiche del tavolo da gioco servono a osservare la quotidianità da un’altra prospettiva. Per muoversi con padronanza tra specialità, varianti, mani e round, dunque, la componente umana è fondamentale, anzi, in alcuni casi è addirittura prioritaria, tanto che l’abilità di leggere la comunicazione non verbale interpretando i cosiddetti “body tell” rappresenta uno degli aspetti su cui i grandi campioni concentrano una grande attenzione. Ma nella formula del poker c’è tanto di più: uno degli ingredienti più importanti, ed esempio, è la componente numerica. Una dimensione, quest’ultima, che crea uno stretto connubio tra poker e matematica: d’altra parte il giocatore con una mente pronta a fare calcoli in modo rapido e preciso, degna di “A Beautiful Mind”, sarà anche in grado di sfruttare il pensiero probabilistico per valutare le proprie mosse e la propria strategia. Quali sono i segreti che scandiscono questo affascinante legame tra poker e matematica? Lo scopriamo insieme in questa panoramica.
Le basi numeriche del poker
Per entrare nel merito dei sistemi probabilistici del poker partiamo dall’impianto di regole del Texas Hold’em: le carte impiegate sono 52, 4 i semi e 13 i valori per ogni colore. Il giocatore conosce solo il valore delle carte in suo possesso, a queste poi vanno ad aggiungersi anche quelle girate dal dealer: saranno proprio queste ultime ad accrescere la probabilità che il giocatore ha di migliorare la combinazione in suo possesso, ecco perché riuscire a valutare quante possibilità ci sono che esca una carta di un particolare valore e ipotizzare con buona approssimazione il successo della propria mano rappresentano due step chiave per ogni pokerista esperto: in questo modo sarà possibile concentrare le puntate solo sulle combinazioni che presentano il potenziale più alto. In Italia è presente un provider che mette permette a giocatori esperti e novelli di sfidarsi ai tavoli verdi virtuali. Nelle loro partite, i giocatori possono fare pratica per apprendere al meglio ogni sfaccettatura del gioco. Molto seguiti sono i loro tornei, focalizzati sia sul poker classico che sulle sue varianti, rendendo la loro proposta tra le migliori nel mercato internazionale e portando la loro verzione di Texas Hold’em tra le favorite di moltissimi giocatori.
La Teoria dei Giochi
Il punto di innesto tra il poker e le leggi matematiche è rappresentato dalla Teoria dei Giochi. Questa branca della matematica offre una spiegazione razionale dei processi decisionali strategici. Sviluppata con successo dal matematico John von Neumann, la Teoria dei Giochi di fatto analizza le strategie messe in campo in situazioni competitive in cui l’esito delle risoluzioni di una persona è strettamente connesso alle azioni di altri partecipanti. Tra i campi di applicazione più famosi di questo impianto teorico ci sono la guerra, la biologia, gli affari e, naturalmente, il poker. Uno degli uomini di scienza più ha contribuito a perfezionare questa complessa teoria matematica è John Nash, alla cui storia è dedicato il celebre film con Russel Crowe, “A Beautiful Mind”.
Di certo ai giocatori di poker, per quanto esperti, non è richiesto di studiare la Teoria dei Giochi per assicurarsi il buon esito di una partita, ma a ben guardare alcuni dei concetti a cui fanno riferimento i giocatori quando fanno le proprie valutazioni strategiche al tavolo verde derivano proprio dal lavoro di Von Neumann. Avete mai sentito parlare di “Card odds” e “Pot odds”?
Cosa sono le card odds?
Con questo concetto la Teoria dei Giochi ha offerto al poker uno strumento di valutazione delle probabilità contrarie all’esito positivo di una determinata mano. Ecco un esempio pratico: se si hanno in mano un asso e una carta di uguale seme, e al flop si delinea un progetto di colore, la regola delle card odds dice che le probabilità contrarie di chiudere il colore nut al turn o al river sono di 1,86 a 1.
La regola delle pot odds
Quante volte nel corso di una partita a poker i giocatori si trovano a valutare se convenga o meno chiamare la puntata di un altro giocatore? In queste situazioni è necessario tenere in considerazione una serie di fattori, tra cui il valore del piatto o la propria mano. Certo, fare la scelta giusta non è sempre facile, ma ad aiutare il pokerista interviene la regola delle “pot odds”. Questa teoria di fatto mette in relazione l’eventuale guadagno che una vincita porterebbe con sé, con la probabilità che questa possibilità si verifichi. Per comprendere il meccanismo alla base di questo teorema partiamo da un esempio: ci troviamo con una mano composta da un Asso e un 8 di cuori e le prime tre carte mostrate dal banco (il flop) sono un 4 di cuori, un 9 di picche e un Re di cuori. Abbiamo poi un piatto pari a 80 e uno degli avversari punta un valore di 20. Per decidere se sia giusto chiamare o meno è fondamentale innanzitutto considerare quante sono le proprie chances di successo. L’unica soluzione vantaggiosa ottenibile quando il banco mostra la quarta carta è colore. Al netto delle carte di cui chi gioca è a conoscenza, ne restano 47 coperte, di queste 9 sono di cuori: prendendone una a caso la probabilità di ottenere un colore è pari al 19,1%. Se si intende proseguire nella mano bisogna puntare un valore pari a 20, che esprime il 16,7% della cifra a cui ammonterebbe il piatto. Secondo la regola delle pot odds, alla lunga è più conveniente chiamare: nonostante il rischio concreto di perdere la singola mano, se si continua a giocare le possibilità di guadagno aumentano.
Cosa si intende per expected value?
L’expected value, o valore atteso, risponde alla legge dei grandi numeri: gli eventi che con una certa probabilità possono accadere nel lungo periodo tenderanno a verificarsi proprio secondo la proporzione prevista in partenza. Lanciando una moneta 5 volte è possibile che esca testa in tutti i casi anche se le probabilità sono pari al 50%, ma aumentando il numero di lanci il totale delle volte che la moneta si fermerà su testa o su croce si avvicinerà alla percentuale attesa. I giocatori di poker esperti sanno che padroneggiare la teoria dell’expected value può rivelarsi molto utile in termini decisionali. Ma come si calcola? Innanzitutto è necessario elencare ogni possibile esito della scelta che dobbiamo valutare, poi a ciascun esito vanno attribuiti una probabilità e un valore in denaro. Una volta elaborati, questi elementi vengono inseriti in un’equazione e si moltiplicano le probabilità sia per il valore delle vincite che per quello delle perdite attribuite. Si sommano poi i risultati ottenuti e si ottiene così il valore atteso di una mano di poker: un risultato positivo indicherà che nel lungo periodo quella scelta sarà vantaggiosa, diversamente sarà meglio riconsiderare le proprie opzioni.
Conclusioni
Il poker esprime tutto il suo fascino su innumerevoli fronti: è intrigante sul piano della competizione, adrenalinico per il modo in cui a ogni round crescono le aspettative, interessante sul lato dei rapporti interpersonali. Chi si muove bene al tavolo verde sviluppa anche maggiori capacità analitiche e introspettive nella vita quotidiana: non a caso saper leggere i segnali non verbali lanciati dagli avversari aiuta a districarsi in ogni situazione. Ma c’è di più. Tra i pregi di questo appassionante passatempo c’è uno stretto legame con le scienze matematiche: i giocatori di lungo corso sanno quanto i processi decisionali durante una partita siano spesso attivati da valutazioni di natura probabilistica. Su questo fronte la Teoria dei Giochi sviluppata da Von Neumann e Nash è la base per buona parte dei principi che orientano le scelte dei pokeristi: Card odds e Pot odds, in particolare, sono le formule più efficaci per analizzare il potenziale di una mano, mentre attraverso l’expected value, che risponde alla legge dei grandi numeri, i player valutano la probabilità con cui un evento si manifesta nel lungo periodo. Se la matematica offre al poker una valida sponda strategica, anche la dimensione ludica, a sua volta, rappresenta un metodo infallibile per comprendere e applicare regole e teoremi scientifici: d’altra parte la pratica è spesso più intuitiva della teoria!
